Η απίθανη πτώση των γάτων

"Είχες δίκιο...Οι άνθρωποι δεν προσγειώνονται στα πόδια τους". (Από το Internet)

Είναι γνωστή και συχνά αποτελεί σημείο αναφοράς η ευλυγισία των αιλουροειδών και ειδικά των γατιών, που αποτελούν την «οικιακή» εκδοχή τους.

Το πιο εντυπωσιακό ίσως δείγμα αυτής της ευλυγισίας είναι ότι καταφέρνουν να προσγειωθούν στα πόδια τους ακόμα και αν πέσουν από μικρό ύψος, και μάλιστα από τελείως ανάποδη αρχική θέση.

Και είναι ειρωνικό, ότι αρκετά γατιά έχουν πέσει «θύματα» αυτής της ικανότητάς τους καθώς διάσημοι επιστήμονες από τον 19ο αι. αλλά και «περίεργοι» ιδιοκτήτες τους τα υπέβαλαν σ’ αυτή τη δοκιμασία, είτε για να μελετήσουν τον τρόπο που τα καταφέρνουν, είτε απλά για να επιβεβαιώσουν ότι αυτό ισχύει.
Όταν άρχισαν οι διαστημικές πτήσεις, ακόμα μεγαλύτερη ταλαιπωρία περίμενε τις γάτες καθώς τα πειράματα επεκτάθηκαν και σε περιβάλλον μικροβαρύτητας που δημιουργείται από αεροπλάνα σε παραβολική τροχιά, κάτι που τις αποπροσανατόλιζε τελείως. Από την ίδια περίπου εποχή άρχισε και η θεωρητική μελέτη της κίνησης της γάτας όταν εκτελεί αυτό το "ακροβατικό", με δημοσιευμένες μελέτες και προσομοιώσεις σε υπολογιστές!

Και όλα αυτά, επειδή μέχρι να βρεθεί ο τρόπος της ανάλυσης της κίνησης σε αργή ταχύτητα με κινηματογράφιση (και αργότερα με μοντέλα προσομοίωσης), φαίνονταν ότι οι γάτες παραβίαζαν την αρχή της στροφορμής, σύμφωνα με την οποία η αδράνεια περιστροφής ενός αντικειμένου δεν αλλάζει, εκτός αν υπάρχει εξωτερική επίδραση.

Η αρχή αυτή είναι ανάλογη της αρχής της αδράνειας για την ευθύγραμμη κίνηση, σύμφωνα με την οποία ένα αντικείμενο δεν αλλάζει την κινητική του κατάσταση εκτός αν επιδράσει επάνω του εξωτερική δύναμη, μία αρχή γνωστή και σαν πρώτος νόμος του Νεύτωνα.

Σαν συνέπεια των παραπάνω, μια γάτα που πέφτει και επάνω της δεν επιδρά εξωτερική δύναμη παρά μόνο η βαρύτητα, δεν θα έπρεπε να μπορεί να περιστρέψει το σώμα της γιατί δεν θα είχε που «να στηριχτεί» για να το κάνει. Θα μπορούσε θεωρητικά βέβαια (για να διατηρηθεί η αρχική μηδενική στροφορμή της) να περιστρέψει το μισό σώμα της προς τη μία κατεύθυνση, θα έπρεπε όμως ταυτόχρονα να περιστρέψει το άλλο της μισό προς την αντίθετη κατεύθυνση, καταλήγοντας για να προσγειωθεί στα πόδια της να έχει συστρέψει το σώμα της κατά μία πλήρη στροφή. Είναι δηλαδή σαν να πάρουμε μια γάτα που πατάει στα τέσσερα πόδια της και κρατώντας τα εμπρός σταθερά στο έδαφος να την περιστρέψουμε από τη μέση και πίσω, ώστε τα πίσω πόδια της αφού κάνουν έναν πλήρη κύκλο να πατήσουν πάλι κάτω.

Κάτι βέβαια που ακόμα και μια γάτα δεν μπορεί να κάνει.

Όμως η γάτα δεν κάνει «μαγικά», ούτε παραβιάζει βασικές αρχές της Φυσικής αν και στον Μεσαίωνα, και όχι μόνο, της είχαν συχνά αποδοθεί τέτοιες κατηγορίες.

Το μυστικό αποκαλύπτεται με τη μελέτη της αργής κίνησης, όπου φαίνεται ότι η γάτα δεν περιστρέφει το σώμα της σαν έναν ευθύ κύλινδρο, αλλά σαν τα δύο σκέλη ενός V (βλ εικόνα). Φυσικά μόνο η γάτα χάρη στην παροιμιώδη ευελιξία της μπορεί να το καταφέρει αυτό.

Εικόνα από το Internet.

Αν φανταστούμε τα δύο σκέλη του V σαν δύο κυλίνδρους που περιστρέφονται ταυτόχρονα όπως τα καμπύλα  βέλη στην εικόνα (ενώ τα ίσια βέλη εκφράζουν τη στροφορμή), τότε η κίνησή τους μπορεί να αναλυθεί σαν την περιστροφή δύο κατακόρυφων κυλίνδρων και δύο οριζόντιων.

Οι δύο κατακόρυφοι κύλινδροι περιστρέφονται προς αντίθετες κατευθύνσεις μεταξύ τους, οπότε η συνολική στροφορμή τους παραμένει μηδενική. Μένει η άλλη συνισταμένη της περιστροφής που αντιστοιχεί στους δύο οριζόντιους κυλίνδρους που περιστρέφονται ομόρροπα. Αυτό το μέρος της στροφορμής (που είναι σαφώς μικρότερο από το συνολικό) αντισταθμίζεται κατά ένα ποσοστό από την αντίθετη κίνηση της ουράς και από τη μεταβολή της ροπής αδράνειας του εμπρός και πίσω τμήματος του σώματος της γάτας καθώς μαζεύει ή απλώνει διαδοχικά τα πόδια της. Δηλαδή όταν απλώνει ένα ζευγάρι πόδια στο ένα άκρο της το «φρενάρει» και είναι σαν να στηρίζεται σ’ αυτό για να περιστρέψει το άλλο άκρο που έχει τα πόδια μαζεμένα. Έτσι γυρίζει πρώτα το μισό εμπρός μέρος του σώματος της, και μετά το πίσω.

Εδώ βοηθάει να θυμηθούμε το γνωστό φαινόμενο της περιστροφής αθλητών (του πατινάζ πχ) που η ταχύτητα περιστροφής τους μειώνεται δραματικά απλώνοντας τα χέρια ή σκύβοντας, και επανέρχεται με τις αντίθετες κινήσεις.

Αν και η «μυθική» περιστροφή της γάτας στον αέρα έχει βρει την εξήγησή της, παραμένει άξιο θαυμασμού το πώς τα γατιά αποκτούν ενστικτωδώς την ικανότητα να αξιοποιούν τους νόμους της Φυσικής τόσο αποτελεσματικά και με αστραπιαίες αντιδράσεις.
Μάλιστα σήμερα (αρχές 2020), θεωρείται ύψιστη πρόκληση της Ρομποτικής να κατασκευαστεί "ρομποτική γάτα" που θα μπορέσει να εκτελέσει την κίνηση αυτή της φυσικής γάτας και από το ίδιο ύψος (λιγότερο από 1m), με αντίστοιχη επιτυχία! 
Και κάτι τελευταίο. Ελπίζω ότι τα στοιχεία αυτά να ήταν αρκετά πειστικά, ώστε να μη χρειαστεί να πειραματιστείτε με τη δική σας γάτα!

YΓ1.
Σε κάποια βίντεο στο youtube (πχ https://www.youtube.com/watch?v=2Xs08_rJuaA), οι ιδιοκτήτες αφήνουν τη γάτα τους μερικά μόνο εκατοστά πάνω από ένα τραπέζι, οπότε οι παραπάνω εξηγήσεις δεν μπορεί να ισχύουν. Φαίνεται όμως ότι τα ταχύτατα αντανακλαστικά της γάτας της επιτρέπουν να ξεκινήσει τη στροφή της ΠΡΙΝ εγκαταλείψει τελείως τα χέρια του ιδιοκτήτη της (οπότε τα χρησιμοποιεί σαν σημεία αρχικής στήριξης), κάτι φυσικά που μπορεί να ισχύει και κατά την πτώση από μεγαλύτερο ύψος.

ΥΓ2. Και ένα εντυπωσιακό Gif.

https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-354e3cfafbb492bf00482d0775902f99

ΥΓ3. Και ακόμα ένα "διδακτικό" video.

https://www.youtube.com/shorts/UtM2fh2dFvw