Φως και σκιά. Απλές λύσεις σε αστρονομικά προβλήματα.

Το άρθρο αυτό έχει δημοσιευθεί και στο παλαιότερο blog μου "mepolyaplalogia", αλλά αναδημοσιεύεται εδώ με την προσθήκη της μεθόδου του Ποσειδωνίου του Ρόδιου, για τη μέτρηση του μεγέθους της Γης, την πρώτη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός και τη μέθοδο κατασκευής της σήραγγας του Ευπαλίνου.

Το γεγονός ότι οι αρχαίοι Έλληνες είχαν κατορθώσει συνδυάζοντας λογική και φαντασία να βάλουν τα θεμέλια σε όλες σχεδόν τις επιστήμες, είναι παγκόσμια γνωστό.

Ειδικότερα στον τομέα της Αστρονομίας είναι εκπληκτικές οι μετρήσεις που έκαναν για τα μεγέθη και τις αποστάσεις των πιο σημαντικών ουράνιων σωμάτων της εποχής τους, της Γης του Ήλιου και της Σελήνης, με απλούστατα μέσα, στοιχειώδεις γνώσεις γεωμετρίας και χρησιμοποιώντας ουσιαστικά το φως και τη σκιά.

Ήδη, οι Έλληνες αστρονόμοι εκείνης της εποχής δέχονταν ότι το σχήμα των ουράνιων σωμάτων ήταν σφαιρικό και ότι ο Ήλιος ήταν το μόνο αυτόφωτο σώμα μεταξύ της Γης, του Ήλιου και της Σελήνης.

Επίσης, ο Θαλής ο Μιλήσιος τον 6^ο πΧ αιώνα είχε προσδιορίσει τις ιδιότητες των όμοιων τριγώνων και του σχηματισμού ίσων γωνιών στις τομές παράλληλων ευθειών, και χρησιμοποιώντας αυτές τις γνώσεις είχε υπολογίσει το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου από τη σκιά τους.

Γνωρίζοντας επίσης ότι η Σελήνη βρίσκεται κοντύτερα στη Γη απ’ ότι ο Ήλιος και ότι οι τροχιές τους διαγράφονται σχεδόν στο ίδιο επίπεδο, είχε προβλέψει την ολική έκλειψη Ηλίου του 585 πΧ.

Η μέθοδος του Θαλή για τον προσδιορισμό του ύψους των πυραμίδων. Το τρίγωνο που σχηματίζεται από το ύψος της πυραμίδας και της σκιάς της, και το αντίστοιχο τρίγωνο της ράβδου και της σκιάς της είναι όμοια, οπότε το ύψος της πυραμίδας προσδιορίζεται με στοιχειώδη γεωμετρία.

H μέθοδος του Πυθέα από τη Μασσαλία (350 – 285 πΧ), για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού πλάτους της Μασσαλίας (περίπου 43 μοίρες), χρησιμοποιώντας την σκιά ενός οβελίσκου στη πόλη. Ο λόγος των δύο κάθετων πλευρών του τριγώνου που σχηματίζεται από τη σκιά του οβελίσκου και τον ίδιο, προσδιορίζει την εφαπτομένη της γωνίας στην κορυφή του οβελίσκου. Η γωνία αυτή είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της ευθείας από το κέντρο της Γης προς τον Ισημερινό και αυτής από το κέντρο της Γης προς τον οβελίσκο (που προσδιορίζει και το γεωγραφικό πλάτος), εφόσον η μέτρηση γίνει το μεσημέρι μιας Ισημερίας, οπότε ο άξονας της Γης είναι κάθετος προς την ευθεία «κέντρο Γης – Ισημερινός» και ο Ήλιος βρίσκεται στην προέκταση της ευθείας αυτής.

Η κίνηση της σκιάς σ’ ένα  ηλιακό ρολόι στο βόρειο ημισφαίριο, καθόρισε και τη φορά περιστροφής των δεικτών και των πολύ μεταγενέστερων μηχανικών ρολογιών.

Οι υπολογισμοί του Αρίσταρχου.

Ο πρώτος που έκανε υπολογισμούς αστρονομικών μεγεθών ήταν ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 – 230 πΧ), ο οποίος υπολόγισε το μέγεθος της Σελήνης σε σχέση με αυτό της Γης, και την απόσταση της Γης - Ήλιου σε σχέση με την απόσταση Γης – Σελήνης.

Για τον πρώτο υπολογισμό αξιοποίησε μια ολική έκλειψη Σελήνης και σημείωσε τη διάρκεια κατά την οποία η Σελήνη παρέμενε τελείως μέσα στην Σκιά της Γης.

Εδώ να επισημανθεί ότι η κατανόηση και μόνο του γεγονότος ότι η αιτία της έκλειψης της Σελήνης οφείλεται στη διέλευσή της μέσα από τη σκιά της Γης, ήταν ήδη ένας εξαιρετικά προχωρημένος συλλογισμός.

Ο Αρίσταρχος σημείωσε επίσης και τον χρόνο που η Σελήνη χρειάζονταν για να καλύψει στον ουρανό απόσταση ίση με τη διάμετρό της.

Κανονικά ο Αρίσταρχος έπρεπε να λάβει υπόψη του και την κωνικότητα της σκιάς της Γης, εξαιτίας του μεγαλύτερου μεγέθους του Ήλιου. Επειδή όμως ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακρύτερα σε σχέση με τη Σελήνη, το σφάλμα δεν είναι σημαντικό.

Η εξήγηση της μεθόδου του Αρίσταρχου για τη μέτρηση του μεγέθους της Σελήνης σε σχέση με τη Γη, σε χειρόγραφο του 10^ου αιώνα.

Ο λόγος των παραπάνω χρονικών διαστημάτων, δηλαδή της διάρκειας διέλευσης της Σελήνης μέσα από τη σκιά της Γης σε σχέση με την κάλυψη μιας διαμέτρου της, δίνει τον λόγο διαμέτρου Γης προς διάμετρο Σελήνης, ο οποίος βρέθηκε να είναι περίπου 2.5.

Όμως, ο υπολογισμός της διαμέτρου της Γης από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο απείχε ακόμα αρκετά χρόνια, οπότε το απόλυτο μέγεθος της Σελήνης δεν μπορούσε να προσδιοριστεί, αλλά η παρατήρηση του Αρίσταρχου προσδιόρισε ότι η Σελήνη ήταν αρκετά μικρότερη και συγκεκριμένα δυόμιση φορές, από τη Γη.

Ο Αρίσταρχος επίσης υπολόγισε την απόσταση Γης – Ήλιου, έχοντας κατανοήσει πού οφείλονται οι φάσεις της Σελήνης.

Έτσι, ήξερε ότι όταν η Σελήνη βρίσκεται στο πρώτο ή στο τελευταίο (τρίτο) τέταρτό της (δηλαδή από τη Γη φαίνεται να φωτίζεται ακριβώς η μισή), ο Ήλιος βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το φωτισμένο ημισφαίριό της.

Αν λοιπόν η Σελήνη τυχαίνει να είναι με αυτές τις συνθήκες ορατή στον ουρανό κατά τη διάρκεια της ημέρας, μπορούμε να μετρήσουμε τη γωνία που σχηματίζεται από τον παρατηρητή (δηλαδή τη Γη) σε σχέση με τη Σελήνη και τον Ήλιο.

Η γωνία αυτή είναι σχεδόν ορθή, αλλά είναι η πολύ μικρή απόκλισή της από την ορθή γωνία που μας επιτρέπει να σχηματίσουμε ένα πολύ μακρύ τρίγωνο και να προσδιορίσουμε την απόσταση του Ήλιου από τη Γη, σε σχέση με την απόσταση Γης – Σελήνης.

Η γωνία με την οποία ένας παρατηρητής από τη Γη βλέπει τη Σελήνη και τον ‘Ηλιο είναι σχεδόν 90 μοίρες και η ακρίβεια της μέτρησής της επηρεάζει σημαντικά τον υπολογισμό της απόστασης Γης – Ήλιου. Προφανώς αν η γωνία αυτή ήταν ακριβώς 90 μοίρες, η απόσταση του Ήλιου θα έπρεπε να είναι (θεωρητικά) άπειρη. Εννοείται ότι το παραπάνω σχέδιο είναι παραστατικό και τελείως εκτός κλίμακας.

Βέβαια, η ακρίβεια της μέτρησης της απόστασης Γης – Ήλιου εξαρτάται πάρα πολύ από την ακρίβεια μέτρησης της παραπάνω γωνίας που την εποχή του Αρίσταρχου μετρήθηκε σε 87 μοίρες, ενώ το σωστό είναι 89 μοίρες και 40 πρώτα λεπτά.

Οπότε ο Αρίσταρχος έκανε μεν σημαντικό λάθος στη εκτίμηση της απόστασης Γης – Ήλιου, αλλά τουλάχιστον διαπίστωσε ότι ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακρύτερα από τη Γη, σε σύγκριση με τη Σελήνη.

Και καθώς τα φαινομενικά μεγέθη Σελήνης και Ήλιου από τη Γη είναι ουσιαστικά τα ίδια, συμπέρανε σωστά ότι ο Ήλιος είναι πολύ μεγαλύτερος από τη Σελήνη (και συνεπώς και από τη Γη) και γι’ αυτόν προφανώς τον λόγο ήταν ο πρώτος που υποστήριξε το Ηλιοκεντρικό Σύστημα.

Οι υπολογισμοί του Ερατοσθένη.

Μερικά χρόνια αργότερα από τις παρατηρήσεις αυτές του Αρίσταρχου, ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 - 194 πΧ), διευθυντής ήδη της φημισμένης βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ήλθε να συμπληρώσει το παζλ των μετρήσεων υπολογίζοντας την περίμετρο της Γης σ' έναν μεσημβρινό, οπότε όλες οι προηγούμενες μετρήσεις του Αρίσταρχου θα μπορούσαν πλέον να πάρουν συγκεκριμένες αριθμητικές τιμές, αντί να είναι μόνο συγκριτικές.

Ο Κόσμος, κατά τον Ερατοσθένη.

Ο Ερατοσθένης έκανε τη διάσημη μέτρησή του με έναν ιδιαίτερα ευφυή τρόπο, εκμεταλλευόμενος την πληροφορία ότι το μεσημέρι του Θερινού Ηλιοστασίου (21 Ιουνίου), σ’ ένα πηγάδι στην πόλη Συήνη στο σημερινό Ασουάν, ο ήλιος αντανακλάτο στο νερό στον πυθμένα του πηγαδιού, άρα βρίσκονταν ακριβώς από επάνω του (στο ζενίθ του τόπου).

Ο Ερατοσθένης λοιπόν, το μεσημέρι ενός Θερινού Ηλιοστασίου μέτρησε στην Αλεξάνδρεια το μήκος της σκιάς ενός οβελίσκου που γνώριζε ήδη το ύψος του.

Έβαλε επίσης να μετρήσουν την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης, που κατά ευτυχή σύμπτωση βρίσκονταν σχεδόν επάνω στον ίδιο μεσημβρινό και που βρέθηκε να είναι 4.900 στάδια.

Έτσι λοιπόν ο Ερατοσθένης από τον οβελίσκο και τη σκιά του υπολόγισε τη γωνία της σκιάς στην κορυφή του οβελίσκου που βρέθηκε περίπου 7.2 μοίρες, η οποία είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζεται από τις «ακτίνες» που ξεκινούν από το κέντρο της Γης και φτάνουν στην Αλεξάνδρεια και τη Συήνη αντίστοιχα.

Αφού λοιπόν γωνία 7.2 μοιρών αντιστοιχεί σε 4.900 στάδια επάνω σ’ έναν μεσημβρινό της Γης, μια γωνία 360 μοιρών (το σύνολο της περιφέρειας ενός μεσημβρινού), σε πόσα στάδια αντιστοιχεί?

Η εφαρμογή της «απλής μεθόδου των τριών» δίνει αποτέλεσμα 245.000 στάδια, και αν λάβουμε υπόψη ότι το κάθε στάδιο αντιστοιχεί σε 0.16 χιλιόμετρα το αποτέλεσμα είναι 39.200 χιλιόμετρα, πολύ κοντά στον σημερινό παραδεκτό αριθμό των 40.000 χιλιομέτρων.

Η διάσημη μέτρηση του Ερατοσθένη. Η σύμπτωση της καθετότητας του Ήλιου το μεσημέρι του Θερινού Ηλιοστασίου στην περιοχή της Συήνης, η σύμπτωση τού να βρίσκονται Αλεξάνδρεια και Συήνη σχεδόν επάνω στον ίδιο μεσημβρινό και η πεποίθησή του για τη σφαιρικότητα της Γης, συνδυάστηκαν σε μία εξαιρετικά απλή αλλά και ιδιοφυή λύση για τη μέτρηση της περιμέτρου ενός μεσημβρινού.

Βέβαια εύκολα θα μπορούσε να παρατηρήσει κάποιος σήμερα, ότι η σύμπτωση της Συήνης δεν ήταν απαραίτητη. Οποιοδήποτε άλλη περιοχή επάνω στην μεσημβρινό της Αλεξάνδρειας θα ήταν κατάλληλη, με την προϋπόθεση ότι η απόστασή της θα ήταν αρκετά μεγάλη και γνωστή και ότι οι γωνίες δύο σκιών, μία στην Αλεξάνδρεια και μία στην άλλη περιοχή θα μετριόταν ταυτόχρονα.

Η μέθοδος του Ποσειδώνιου.

Ο Ποσειδώνιος ο Ρόδιος (135 - 51 πΧ), ενάμιση αιώνα μετά τον Ερατοσθένη μέτρησε την περιφέρεια της Γης με βάση τη θέση του αστέρα του Κανώπου, του δεύτερου σε φωτεινότητα αστέρα του νυκτερινού ουρανού (μετά τον Σείριο). Ο Ποσειδώνιος παρατήρησε ότι ο Κάνωπος, που συνήθως κρύβονταν κάτω από τον ορίζοντα της Ρόδου, στο μέγιστο ύψος του μόλις και διακρίνονταν πάνω από τον ορίζοντα, ενώ στην Αλεξάνδρεια την ίδια εποχή έφτανε τις 7,5 μοίρες πάνω από τον ορίζοντα. Ο Ποσειδώνιος εκτίμησε ότι η Ρόδος απείχε 5000 στάδια από την Αλεξάνδρεια και βρίσκονταν σχεδόν επάνω στον ίδιο μεσημβρινό, οπότε με απλή αναλογία υπολόγισε την περιφέρεια της Γης σε 240.000 στάδια.

Έχει ενδιαφέρον πάντως ότι η απόσταση Ρόδου - Αλεξάνδρειας υπολογίστηκε από τον Ποσειδώνιο πολύ κοντά στην απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης που μέτρησε ο Ερατοσθένης, οπότε και οι γωνίες που υπολόγισαν ο Ποσειδώνιος και ο Ερατοσθένης επίσης ήταν πολύ κοντά (5000 και 4900 στάδια, και 7.5 και 7.2 μοίρες, αντίστοιχα). Στην πραγματικότητα όμως οι αποστάσεις είναι 600 και 830 χλμ αντίστοιχα. 

Είναι βέβαια άξιο απορίας το πώς ο Ποσειδώνιος κατάφερε να υπολογίσει την απόσταση Ρόδου Αλεξάνδρειας, καθώς μεσολαβεί θάλασσα και η μέτρηση μέσω της ταχύτητας ενός πλοίου εκείνης της εποχής θα ήταν προφανώς πολύ αναξιόπιστη. Το ακόμα πιο περίεργο είναι πώς ο Ποσειδώνιος κάνοντας δύο (αλληλοαναιρούμενα) λάθη, δηλαδή στην απόσταση και στη γωνία (η σωστή τιμή της οποίας είναι 5.25 μοίρες) κατέληξε στο σωστό αποτέλεσμα! Όπως και να έχει, η μέθοδός του ήταν σωστή, αν και είναι ο Ερατοσθένης που προηγήθηκε αυτός που πιστώνεται για την έμπνευση της χρήσης μιας απλής γεωμετρικής μεθόδου για τη μέτρηση της περιμέτρου της Γης.

Ο Ποσειδώνιος παρατήρησε ότι όταν από τη Ρόδο (R) ο αστέρας Κάνωπος μόλις διακρίνεται εφαπτομενικά στον ορίζοντα, την ίδια εποχή από την Αλεξάνδρεια (A) φαίνεται 7.5 μοίρες πάνω από τον ορίζοντα. Από απλή γεωμετρία προκύπτει ότι οι γωνίες α και γ είναι ίσες καθώς έχουν τις αντίστοιχες πλευρές τους κάθετες, οπότε θεωρώντας την απόσταση Ρόδου Αλεξάνδρειας 5000 στάδια και εφαρμόζοντας απλή αναλογία όπως και ο Ερατοσθένης, έφθασε σε αποτέλεσμα πολύ κοντά με αυτό του Ερατοσθένη.

Ποσοτικοποίηση των μετρήσεων του Αρίσταρχου.

Γνωρίζοντας λοιπόν τη διάμετρο της Γης, η διάμετρος της Σελήνης μπορούσε πλέον να υπολογιστεί με ακρίβεια (αφού είχε βρεθεί από τον Αρίσταρχο ότι είναι 2.5 φορές μικρότερη), το ίδιο και η απόσταση Γης – Σελήνης, από τα όμοια τρίγωνα που σχηματίζονται, αν χρησιμοποιήσουμε ένα στρογγυλό αντικείμενο (πχ ένα νόμισμα) και το τοποθετήσουμε εμπρός μας σε τέτοια απόσταση, ώστε να μας κρύβει ακριβώς τη Σελήνη.

Τότε ο λόγος: διάμετρος Σελήνης / απόσταση ματιού - Σελήνης, θα είναι ίσος με τον λόγο: διάμετρος αντικειμένου / απόσταση ματιού – αντικειμένου.

Σ’ αυτή την απλή ισότητα, ο μόνος άγνωστος είναι η απόσταση ματιού – Σελήνης, και αν κάνουμε προσεκτικά τις μετρήσεις μας θα πρέπει να βρούμε ένα νούμερο κοντά στα 400.000 χιλιόμετρα.

 

Πώς μπορεί να υπολογιστεί η απόσταση Γης – Σελήνης από μια απλή αναλογία, εφόσον έχει ήδη προσδιοριστεί η διάμετρος της Σελήνης.

Στη συνέχεια μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση Γης – Ήλιου, αφού ο Αρίσταρχος την προσδιόρισε σαν πολλαπλάσιο της απόστασης Γης – Σελήνης,  αν και όπως προαναφέρθηκε έκανε σημαντικό λάθος εξαιτίας της αδυναμίας του να προσδιορίσει με ακρίβεια τη γωνία Σελήνης - Γης - Ήλιου.

Για την Ιστορία, ο Αρίσταρχος προσδιόρισε την απόσταση Γης - Ήλιου σαν 20πλάσια της απόστασης Γης – Σελήνης, ενώ στην πραγματικότητα είναι 390 φορές μεγαλύτερη, δηλαδή 150.000.000 χιλιόμετρα.

Έχοντας λοιπόν προσδιοριστεί η απόσταση Γης – Ήλιου, δε μένει παρά να προσδιοριστεί και η διάμετρος του Ήλιου, και για αυτό θα χρησιμοποιήσουμε την αναλογία των αποστάσεων και διαμέτρων, όπως στην περίπτωση του προσδιορισμού της απόστασης της Σελήνης.

Μόνο που τώρα ψάχνουμε τη διάμετρο του Ήλιου, και ο τύπος των όμοιων τριγώνων θα πρέπει να γραφεί:

Λόγος: διάμετρος Ήλιου / απόσταση ματιού - Ήλιου, ίσος με τον λόγο: διάμετρος αντικειμένου / απόσταση ματιού – αντικειμένου.

Μάλιστα, δεν χρειάζεται καν να επαναλάβουμε την προηγούμενη πειραματική διάταξη, καθώς η φαινομένη διάμετρος του Ήλιου είναι ίδια με αυτή της Σελήνης και έτσι αποφεύγουμε να κοιτάξουμε προς τον Ήλιο, κάτι που είναι ΠΟΛΥ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟ για τα μάτια.

Τώρα λοιπόν έχουμε σαν μοναδικό άγνωστο στην ισότητα τη διάμετρο του Ήλιου, και αν κάνουμε σωστά τους υπολογισμούς μας θα πρέπει να καταλήξουμε σε 1.390.000 χιλιόμετρα.

Πίνακας που δείχνει τους υπολογισμούς των αρχαίων για τα μεγέθη και αποστάσεις Γης, Ήλιου, Σελήνης (αριστερά), σε σύγκριση με τις σύγχρονες μετρήσεις (δεξιά).

Κάποιες από τις παραπάνω μετρήσεις τις επανέλαβε, βελτιώνοντας την ακρίβειά τους ο Ίππαρχος (190 – 120 πΧ), ο οποίος θεωρείται και ο πατέρας της Αστρονομίας.

Με αυτόν λοιπόν τον εξαιρετικό συνδυασμό ευρηματικότητας, φαντασίας και λογικής των αρχαίων Ελλήνων που μπορεί να μας εντυπωσιάζει ακόμα και σήμερα, έγιναν οι πρώτες επιστημονικές μετρήσεις για τα τρία πιο σημαντικά ουράνια σώματα στη ζωή των ανθρώπων.

Ένα ηλιακό ρολόι για όλο το έτος.

Τα ηλιακά ρολόγια (βέπε εικόνα κοντά στην αρχή του κειμένου) είναι αρκετά γνωστά σε όλους μας, με το πιο οικείο ενδεχομένως αυτό που βρίσκεται στην κεντρική είσοδο του Εθνικού Κήπου στην Αθήνα. Το συγκεκριμένο βέβαια αν και ...αρχαιοπρεπές, δεν είναι κυριολεκτικά αρχαίο, αφού τοποθετήθηκε εκεί την εποχή του Όθωνα. 

Ένας πιο εξελιγμένος τύπος ηλιακού ρολογιού είναι το κωνικό, το οποίο επιτρέπει τον προσδιορισμό ακόμα και της ημέρας του έτους, και αναπτύχθηκε κατά τη ρωμαϊκή εποχή. 

Ένα τέτοιο ρολόι βρίσκεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο του Πειραιά, από το οποίο προέρχεται και το πιο πάνω επεξηγηματικό σχέδιο. Μάλιστα εκτέθηκε για πρώτη φορά στο κοινό το 2013.

Η μέτρηση της ταχύτητας του φωτός.

Εδώ, αξίζει να προστεθεί η μέθοδος που χρησιμοποίησε στα τέλη του 17^ου αιώνα ο Δανός αστρονόμος Ole Roemer (Όλε Ρέμερ) για να προσδιορίσει την ταχύτητα του φωτός. Βέβαια δεν μιλάμε πλέον για την ελληνική αρχαιότητα, αλλά η μέθοδός βασίζεται και αυτή στο Φως και Σκιά σε αστρονομική κλίμακα. Και παρόλο που η μέθοδός του δεν θα μπορούσε να έχει μεγάλη ακρίβεια, σαν σύλληψη ήταν σωστή και παραμένει ενδιαφέρουσα.

Ο Ρέμερ, που εκείνο το διάστημα εργάζονταν στο Βασιλικό Παρατηρητήριο του Παρισιού, μέτρησε τον χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών εμφανίσεων του δορυφόρου Ιό πίσω από τον πλανήτη του, τον Δία.

Η περιοδικότητα δύο διαδοχικών εμφανίσεων της Ιούς πίσω από τη σκιά του Δία είναι τυπικά 42.5 ώρες και μετριέται όταν η Γη βρίσκεται στη θέση Η της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο (εικόνα).

Στη θέση μεταξύ L και Κ, όταν δηλαδή η Γη βρίσκεται σε θέση μέγιστης ταχύτητας απομάκρυνσης από τον Δία, η περιοδικότητα των διαδοχικών εμφανίσεων της Ιούς αυξάνεται κατά 3.5 λεπτά. Αντίθετα, μεταξύ των θέσεων F και G, όταν η Γη πλησιάζει προς τον Δία με μέγιστη ταχύτητα, η περιοδικότητα μειώνεται κατά 3.5 λεπτά.

Στην ουσία, πρόκειται για το φαινόμενο Doppler, αν θεωρήσουμε τις διαδοχικές εμφανίσεις της Ιούς πίσω από τον Δία σαν ένα όπλο που βάλλει προς τη θέση μας με σταθερό ρυθμό.

Τότε, εφόσον κινούμαστε απομακρυνόμενοι από το όπλο, ο χρόνος μεταξύ των διαδοχικών βολίδων που θα βλέπουμε να περνούν δίπλα μας (εφόσον είμαστε τυχεροί και δεν μας χτυπήσουν!) θα είναι μεγαλύτερος από αυτόν που θα μετρούσαμε αν είμαστε σταματημένοι (επειδή η κάθε βολίδα θα κινείται ως προς εμάς με τη διαφορά της δικής της ταχύτητας με τη δική μας, άρα θα είναι σαν να κινείται πιο αργά). Για τον αντίστοιχο λόγο, αν κινούμαστε προς το όπλο, οι βολίδες θα περνούν δίπλα μας με μεγαλύτερη συχνότητα (που θα αντιστοιχεί στο άθροισμα των δύο ταχυτήτων), άρα ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων βολίδων θα ήταν μικρότερος.
Αξιοποιώντας λοιπόν τις αντίστοιχες μετρήσεις και τις διαφορές χρόνου που προαναφέρθηκαν, ο Ρέμερ υπολόγισε την ταχύτητα του φωτός σε 220.000 km/s, αρκετά μικρότερη βέβαια από την πραγματική των 299.792 km/h αλλά ικανοποιητική για την εποχή του, και κυρίως απέδειξε ότι δεν ήταν άπειρη, κάτι που πρώτος ο Γαλιλαίος το υποπτεύθηκε αλλά δεν μπόρεσε να αποδείξει.

Η σήραγγα του Ευπαλίνου στη Σάμο.

 Μία σήραγγα δεν έχει και πολύ σχέση με τις μετρήσεις ουράνιων σωμάτων, αλλά η σήραγγα (ή όρυγμα) του Ευπαλίνου αξίζει να αναφερθεί εδώ, εξαιτίας του έξυπνου τρόπου που ο κατασκευαστής της έλυσε το πρόβλημα της συνάντησης δύο τούνελ, που ανοίχτηκαν από δύο αντίθετες πλευρές ενός χαμηλού βουνού.

Η σήραγγα κατασκευάστηκε στη Σάμο του 6^ου π.Χ. αι. από τον Ευπαλίνο από τα Μέγαρα, κατόπιν εντολής του τυράννου της Σάμου Πολυκράτη, με σκοπό να τροφοδοτήσει με νερό την πόλη της Σάμου, το σημερινό Πυθαγόρειο.

Το μήκος της είναι 1036m και ουσιαστικά πρόκειται για δύο σήραγγες, μία μεγαλύτερη διαστάσεων 1.8 x 1.8m και μία μικρότερη κάτω από την προηγούμενη, με τη δεύτερη να απαιτήθηκε εξαιτίας χαμηλώματα της στάθμης της πηγής κατά τη διάρκεια των εργασιών. Οι μόνες πληροφορίες για τη σήραγγα προέρχονται από τον Ηρόδοτο και χάρη σ’ αυτές έγινε η αποκάλυψη της σήραγγας που τα ανοίγματά της είχαν μπαζωθεί, το 1853.

Το ενδιαφέρον, όπως προαναφέρθηκε, είναι ο τρόπος που χρησιμοποίησε ο Ευπαλίνος για να εξασφαλίσει τη συνάντηση των δύο σηράγγων που ξεκίνησαν να σκάβονται από τις δύο απέναντι πλευρές του βουνού, ώστε να σχηματιστεί μία ενιαία ευθεία σήραγγα.

Επειδή ήξερε ότι ήταν πρακτικά αδύνατον να πετύχει ακριβώς τη συνάντησή τους με τα μέσα της εποχής του, όταν οι δύο σήραγγες πλησίαζαν μεταξύ τους (κάτι που κατάλαβαν από τους θορύβους), έστριψε ελαφρά και τις δύο εκσκαφές προς την ίδια κατεύθυνση, για να εξασφαλίσει την τομή τους (επάνω σχήμα).

Ταυτόχρονα έκανε κάτι αντίστοιχο και στο κατακόρυφο επίπεδο, διευρύνοντές τις σήραγγες  κοντά στο σημείο συνάντησής τους (κάτω σχήμα), ολοκληρώνοντας τελικά τη σήραγγα 10 χρόνια μετά την έναρξη των εργασιών.

Η σήραγγα έχει χαρακτηριστεί το 1992 από την UNESCO ως «Μνημείο Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς».

Εικόνες από: el.wikipedia.org/wiki/Ευπαλίνειο_όρυγμα

Και δύο κάπως άσχετες, αλλά πολύ ενδιαφέρουσες εικόνες:

Έκλειψη ηλίου κατά την ανατολή, που σχηματίζει τα "κέρατα του Διαβόλου". Φωτογραφία από τον Ηλία Χασιώτη, στα τέλη του 2019, στο Κατάρ. 

Ο γαλαξίας της Ανδρομέδας, αν θα μπορούσαμε να τον δούμε με γυμνό μάτι στις πλήρεις διαστάσεις του, σε σύγκριση με τη Σελήνη. Η Σελήνη καλύπτει γωνία 0.5 μοίρες στον ουρανό, ενώ ο γαλαξίας της Ανδρομέδας καλύπτει 3 μοίρες στη μεγάλη του διάσταση, με γυμνό μάτι όμως μπορούμε να δούμε μόνο το πιο φωτεινό κέντρο του. 

                                                                                                                    Γ. Μεταξάς